绪论

信号

周期信号与非周期信号
能量信号与功率信号
典型连续间信号
- 正弦信号
- 指数信号
- 抽样信号

系统

因果系统与非因果系统
稳定系统与非稳定系统
线性系统与非线性系统
时不变系统和时变系统

连续时间系统的时域分析

电路系统的古典解法
- 通解-自然响应-零输入相应
- 特解-受迫相应-零状态响应
系统方程的算子表示法
- 微分算子
- 转移算子 $H(p)=\frac{N(p)}{D(p)}$
系统的零输入响应-解齐次方程
- 特征多项式 $D(p)=0$ 的根为特征根 $\lambda_i$ ，自然频率
- 无重根
- 有重根
系统的零状态响应-激励和单位冲激相卷积
- 任意函数可以分解为冲激函数积分
- 奇异函数
  - 单位阶跃函数
  - 冲激函数
阶跃响应和冲激响应-求解h（t）
- 激励函数表示为冲激函数的积分
- 冲激响应的特解有标准的形式
- 用系统转移算子 $H(p)$ 计算 $h(t)$
- 零状态响应由激励函数与冲激卷积积分求得
  - $r_{z_s}(t)=e(t)*h(t)$
卷积及其性质
- 卷积的积分与微分
- 与冲激函数和阶跃函数的卷积
  - $u(t)$ 积分器( $\epsilon(t)$ )
  - $\delta'(t)$ 求导器

连续信号的正交分解

傅里叶级数的三角和指数形式
周期信号表示为三角傅里叶级数
周期信号表示为指数傅里叶级数
傅里叶级数的时间位移性质
- 时间上延迟t对应于谐波分量的相位滞后nΩt
周期信号的频谱
- 振幅频谱（具有收敛性）
- 相位频谱
周期性矩形脉冲函数频谱
- 抽样函数
- 形式
- T、τ对信号频谱结构的影响
  - T不变，τ减小时-谱线间距不变，零点间距变大，振幅减小
  - τ不变，T增大时-谱线间距变密，幅度减小
对称周期信号的频谱分析
- 三角傅里叶级数
  - 偶函数只有直流分量（基波）和余弦项
  - 奇函数只有正弦项
  - 奇谐函数只有奇数谐波项
  - 偶谐函数只有偶数谐波项
非周期信号的傅里叶变换
- 傅里叶变换对
  - 正变换-分析信号
  - 反变换-合成信号
- （频谱密度函数 $F(j\omega)$ $F (jω)$ ）
  - 幅度频谱-偶函数
  - 相位频谱-奇函数
- 傅里叶反变换的三角形式
- 单脉冲信号(门函数)的傅里叶变换
- 频带宽度-时间函数中变化较快的信号具有较宽的频带
常用信号的傅里叶变换
- 单边指数函数
- 偶对称双边指数-偶函数频谱是实数
- 奇对称双边指数-奇函数频谱是虚数
- 矩形脉冲信号
- 符号函数
- 冲激函数傅里叶变换对
- 阶跃函数傅里叶变换
周期信号的傅里叶变换
- 指数函数的傅里叶变换
- 任意周期信号的傅里叶变换
  - 周期方波
- 正弦信号
- 采样信号
帕塞瓦尔定理与能量频谱
- 周期信号的平均功率等于该信号各分量平均功率之和
- 具有同样振幅频谱而相位频谱不同的能量信号有相同的能量频谱
- 信号的脉冲宽度与频带宽度
- 能量频谱与幅度频谱之间的关系
傅里叶变换的性质
- 线性
- 延时性
- 频移性质-信号在时域中时移，等效于频域中的频移（±相反）
- 尺度变换特性-信号延时间轴压缩至原来1/|a|，频域中频域函数展宽|a|倍
- 微积分性质
  - 时域微分特性
  - 时域积分特性-要注意有一项 $\pi F(0)\delta(\omega)$
  - 频域的微分与积分特性
- 对称性
- 卷积定理

连续时间系统的频域分解

信号通过线性系统的频域分析方法
- 利用时域卷积性质关联时域和频域LTI系统分析方法
- 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应
  - 理想低通滤波器的特性
  - 理想低通滤波器的冲激响应
  - 阶跃响应
- 信号通过线性时不变系统不产生失真的条件
  - 系统具有无限宽的响应均匀的通频带（常数）
  - 因果系统条件
  - 系统的相频特性应是过原点的直线

连续时间系统的复频域分析

拉普拉斯变换拉
- 普拉斯变换定义
  - 单边拉普拉斯变换
  - 双边拉普拉斯变换
- 拉普拉斯变换与傅里叶变换
- 基本单元函数 $e^{jwt}$ 和 $e^{st}$ 的零状态响应
- 拉普拉斯变换与傅里叶变换异同
  - 拉普拉斯变换是个复变函数问题，留数简化计数
  - 傅里叶变换分解单元： $e^{jwt}$ 或 $coswt$
  - 拉普拉斯变换分解单元：夫幂指数 $e^{st}$ 或 $e^{\sigma t}coswt$
S平面（复频率和复平面） $s=\delta +j\omega$ $s = δ + jω$
- $\delta$ 决定信号的衰减、振幅速度
- $\omega$ 决定信号的震荡快慢
单边拉普拉斯变换的收敛区
- 收敛区
- 几个典型函数的收敛区
  - 单脉冲信号-整个s平面
常用函数的拉普拉斯变换
- 指数函数
  - 阶跃函数
  - 单边虚指数函数
  - 单边正、余弦函数
- t的正幂函数
- 冲激函数
单边拉普拉斯变换与傅里叶互换条件
- 只有收敛条件包含0点才能互换
极点零点
- 极点-D(s) = 0
- 零点-N(s) = 0
- 极零图
拉普拉斯反变换求取的数学手段
- 部分分式法-有理函数
- 留数法-围线积分和留数定理
拉普拉斯变换计算方法讨论
- 线性-可能发生零极点抵消的现象，抵消极点恰好是原边界极点时收敛域扩大
- 延时特性-收敛域不变
- 复频率平移
- 尺度变换
- 时域微分
- 时域积分
- 复频域微分和积分
- 初值定理终值定理
- 卷积定理

系统函数

系统函数的概念
- 系统函数：卷积性质
- 基本单元的零状态响应
- 基于拉氏变换性质-因果线性时不变系统的系统函数是有理的
系统响应的S域求解
- 求零输入响应-拉普拉斯变换
- 求全响应-拉普拉斯变换
复频域的电路模型
基本模拟单元
- 加法器
- 标量乘法器
- 积分器
信号流图
极点零点图
- 系统函数与极点零点分布规律
  - 极点和零点在实轴上或者与实轴镜像成对
  - n < m，则当 s 趋向无穷时,无穷大处有(m-n)阶极点
  - n > m，则当 s 趋向无穷时,无穷大处有(n-m)阶零点
- 分析极点零点意义
  - 极点分布-稳定性
    - 左半平面-稳定
    - 右半平面-不稳定
  - 零点分布-相位与幅度
  - 极零点-系统的频率特性
系统的稳定性
- R-H判断方法

离散时间系统的时域分析

离散时间系统的概述
取样信号与取样定理
- 取样定理（香农抽样定理）

后记

老师虾仁猪心！虽然自己也是头铁之复习了一天，但是感觉学的过程中还是听了课，写了作业的，不至于会有很多题不会做。还有就是感觉题型考得不典型，希望出现的很多知识点都没涉及。相反是考了很多分边边角角感觉不是很重要的东西。还有差分离散型的不是不考吗，怎么冲了一整个大题，很无语。重点上也没有写模型图的啊，信号流图也不是这么考的啊。